在工程管理中，经常使用到网络图的概念。网络图是用箭线和节点将某项工作的流程表示出来的图形。根据绘图表达方法的不同，分为双代号表示法（以箭线表示工作）和单代号表示法（以节点表示工作）；根据表达的逻辑关系和时间参数肯定与否，又可分为肯定型和非肯定型两大类；根据计划目标的多少，可以分为单目标网络模型和多目标网络模型。网络图的形式如图所示。其组成元素为箭线，节点和线路。节点和箭线在不同的网络图形中有不同的含义，在单代号网络图中，节点表示工作，箭线表示关系，而在双代号网络图中，箭线表示工作及走向，节点表示工作的开始和结束。线路是指从起点到节点的一条通路，工期最长的一条线路称为关键线路，关键线路上工作的时间必须保证，否则会出现工期的延误。

组成内容：一、作业
(Activity)网络图

作业，是指一项工作或一道工序，需要消耗人力、物力和时间的具体活动过程。在网络图中作业用箭线表示，箭尾i表示作业开始，箭头j表示作业结束。

网络图

作业的名称标注在箭线的上面，该作业的持续时间（或工时）Tij标注在箭线的下面。有些作业或工序不消耗资源也不占用时间，称为虚作业，用虚箭线（）表示。在网络图中设立虚作业主要是表明一项事件与另一项事件之间的相互依存相互依赖的关系，是属于逻辑性的联系。
二、事件
(Event)

事件，是指某项作业的开始或结束，它不消耗任何资源和时间，在网络图中用
“○”表示，“○”是两条或两条以上箭线的交结点，又称为结点。网络图中第一个事件（即○）称网络的起始事件，表示一项计划或工程的开始；网络图中最后一个事件称网络的终点事件，表示一项计划或工程的完成；介于始点与终点之间的事件叫做中间事件，它既表示前一项作业的完成，又表示后一项作业的开始。为了便于识别、检查和计算，在网络图中往往对事件编号，编号应标在“○”内，由小到大，可连续或间断数字编号。编号原则是：每一项事件都有固定编号，号码不能重复，箭尾的号码小于箭头号码（即i三、路线
(Path)

路线，是指自网络始点开始，顺着箭线的方向，经过一系列连续不断的作业和事件直至网络终点的通道。一条路线上各项作业的时间之和是该路线的总长度（路长）。在一个网络图中有很多条路线，其中总长度最长的路线称为“关键路线”(Critical
path)，关键路线上的各事件为关键事件，关键时间的周期等于整个工程的总工期。有时一个网络图中的关键路线不止一条，即若干条路线长度相等。除关键路线外，其它的路线统称为非关键路线。关键路线并不是一成不变的，在一定的条件下，关键路线与非关键路线可以相互转化。例如，当采取一定的技术组织措施，缩短了关键路线上的作业时间，就有可能使关键路线发生转移，即原来的关键路线变成非关键路线，与此同时，原来的非关键路线却变成关键路线。

种类：双代号网络图（箭线型）

用一个箭线表示一项活动，活动名称写在箭线上。箭尾表示活动的开始，箭头表示活动的结束，箭头和箭尾标上圆圈并编上号码，用前后两个圆圈中的编号来代表这些活动的名称。

单代号网络图（节点型）

用一个圆圈代表一项活动，并将活动名称写在圆圈中。箭线符号仅用来表示相关活动之间的顺序，不具有其他意义，因其活动只用一个符号就可代表，故称为单代号网络图。

基本规则：绘制网络图必须严格遵循下列基本规则：

1、网络图中不能出现循环路线，否则将使组成回路的工序永远不能结束，工程永远不能完工。

2、进入一个结点的箭线可以有多条，但相邻两个结点之间只能有一条箭线。当需表示多活动之间的关系时，需增加节点(Node)和虚拟作业(Dummy
activity)来表示。如下图1所示：

网络图

3、 在网络图中，除网络结点、终点外，其它各结点的前后都有箭线连接，即图中不能有缺口，使自网络始点起经由任何箭线都可以达到网络终点。否则，将使某些作业失去与其紧后（或紧前）作业应有的联系。

4、箭线的首尾必须有事件，不允许从一条箭线的中间引出另一条箭线。

5、为表示工程的开始和结束，在网络图中只能有一个始点和一个终点。当工程开始时有几个工序平行作业，或在几个工序结束后完工，用一个网络始点、一个网络终点表示。若这些工序不能用一个始点或一个终点表示时，可用需工序把它们与始点或终点连接起来。

6、网络图绘制力求简单明了，箭线最好画成水平线或具有一段水平线的折线；箭线尽量避免交叉；尽可能将关键路线布置在中心位置。

4. 逻辑关系

根据网络图中有关作业之间的相互关系，可以将作业划分为：紧前作业、紧后作业和交叉作业。

1、紧前作业，是指紧接在该作业之前的作业。紧前作业不结束，则该作业不能开始。

2、紧后作业，是指紧接在该作业之后的作业。该作业不结束，紧后作业不能开始。

3、平等作业，是指能与该作业同时开始的作业。

4、交叉作业，是指能与该作业相互交替进行的作业。

下图1反映了网络图中各作业之间的关系。假定C作业为该作业。
特别说明：

其中，A作业为C作业的紧前作业。

图示

B、C、D三作业同时开始，B、D作业为C作业的平行作业。

E作业在C作业完成之后才能开始，E作业为C作业的紧后作业。

F、G作业为C作业的交叉作业，G交叉作业必须在紧后作业E与交叉作业F完成后才能开始。

网络图中作业之间的逻辑关系是相对的，不是一成不变的。只有指定了某一确定作业，考察它的与之有关各项作业的逻辑联系，才是有意义的。

绘制：一、网络图的元素

任何一项任务或工程都是由一些基本活动或工作组成的，它们之间有一定的先后顺序和逻辑。用带箭头的线段“→”来表示工作，用节点“○”来表示2项工作的分界点。按工作的先后顺序和逻辑关系画成的工作关系图就是一张网络图。每一个节点称为“事项”，它表示一项工作的结束和另一项工作的开始，除了一个总开始事项和总结束事项。在节点中可标上数字，以便于注明哪项工作的结束和哪一项工作的开始。图1表示某一项工程由10项工作组成，共有10个结点，第①节点表示项目开始，第⑩节点表示结束。

网络示意图

二、作业所需的时间

网络图中必须要注明时间。网络图中有不同的时间参数，其确定的方法如下：

(1)凭经验能明确知道时，可用其经验值。

(2)在没有经验的作业或包含不确定因素的作业中，应把它看成统计值。用三点时间估计法。

如可能遇到意外的问题，从而相应的活动周期比预想的要长，也有可能事情进展得比预期要顺利，相应的活动提前完成了。将这类不确定性加入我们的分析是有实际意义的，这就是项目评审技术(PERT)所要做的。

经验表明，一项作业的周期往往可以用β分布来描述。这种分布看上去是一个倾斜的正态分布，具备一种很有用的特性——其均值和方差可以通过估算3种时间而求得：To——乐观判断所需时间；Tm——大概估计的时间；Tρ——悲观估计所需时间。

作业期望的时间和方差可根据六分之一原则(rule of sixths)来计算：

期望时间E = (To + 4Tm +
Tp) / 6

方差=(Tp − To) / 36

假设某作业所需的时间是概率变量，概率密度如图2所示β分布，概率密度ρ(To) =
ρ(Tρ) = 0，ρ(Tm)为最大值。则均值E与方差σ由下式计算：

E = (To + 4Tm +
Tρ) / 6

σ = (Tρ − To) / 36

就被取为作业所需的时间。

为简便起见，在以后的阐述中只处理平均所需日数，而不考虑方差。

在以下分析中，设i和j为两个相邻节点，则作业(i,j)所需的时间记作T(i,j)。

所需时间的分布

三、网络中的要径确定

在网络图中，从入口到出口的最长路径，就称作要径。全部工程所需时间不可能比它更短。也就是说，要径上的各作业所需时间的总和为该工作的最短工期。要径以外的作业由于日程有富裕，即使前后稍微移动时间，整个工期也不会改变。因此，可以进行调整以满足劳力和设备的制约条件。

对图1中所示的网络图中，关键路线为：

网络图关键路线

主径为①→②→③→⑤→⑨→⑩。对于连续进行的作业，并且每一项作业的时间与其他作业的时间不相关，则整个工程的时间服从正态分布。全部工程所需的日数期望值E和方差σ2可根据中心极值定理由下式决定：

均值为关键路径上所有作业的期望值之和：

方差为关键路径上所有作业的方差之和：

所以，主径上的所有作业时间之和30天就是图1所示的工程的最短工期。